[tex] \large\underline \mathcal{{QUESTION:}}[/tex]
3. What is the number of possible arrangements of nine books on a shelf where four Algebra books are of the same kind, three Geometry books are of the same kind, and two Statistics books are of the same kind?
[tex]\\[/tex]
[tex] \large\underline \mathcal{{SOLUTION:}}[/tex]
The possible arrangments of Algebra:
[tex] \sf P(n,n)=n! \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf P(4,4)=4! \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \sf P(4,4)=4 \times 3 \times 2 \times 1 \\ \sf P(4,4)= \boxed{24} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]\\[/tex]
The possible arrangements of Geometry
[tex] \sf P(n,n)=n! \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf P(3,3)=3! \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \sf P(3,3)= 3 \times 2 \times 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf P(3,3)= \boxed{6} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]\\[/tex]
The possible arrangements of Statistics
[tex] \sf P(n,n)=n! \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf P(2,2)=2! \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \sf P(2,2)=2 \times 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf P(2,2)= \boxed{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]\\[/tex]
The possible arrangements of the three books
[tex] \sf P(n,n)=n! \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf P(3,3)=3! \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \sf P(3,3)= 3 \times 2 \times 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf P(3,3)= \boxed{6} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]\\[/tex]
Multiply all the outcomes:
[tex] \sf P =24 \times 6 \times 4 \times 6 \\ \boxed{ \sf P=3456} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex] \large\underline \mathcal{{ANSWER:}}[/tex]
