✏️GEOMETRIC SERIES
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex] \underline{\mathbb{PROBLEM}:} [/tex]
- 4, 8, 16,.. geometric series of the sum [tex] \sf S_{10} [/tex]
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} [/tex]
[tex] \underline{\mathbb{ANSWER}:} [/tex]
[tex] \qquad\Large » \tt\: \green{S_{10} = 4092 } [/tex]
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} [/tex]
[tex] \underline{\mathbb{SOLUTION}:} [/tex]
» Determine the common ratio.
[tex] \begin{align} & \bold{Formula:} \\ & \boxed{r = \frac{a_n}{a_{n-1}}} \end{align} [/tex]
- [tex] r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{\,8\,}{4} = 2 \\ [/tex]
- [tex] r = \frac{a_3}{a_2} = \frac{16}{8} = 2 \\ [/tex]
» Find the sum of the first 10 terms of the sequence.
[tex] \begin{align} & \bold{Formula:} \\ & \boxed{S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}} \end{align} [/tex]
- [tex] S_{10} = \frac{4(1 - 2^{10})}{1 - 2} \\ [/tex]
- [tex] S_{10} = \frac{4(1 - 1024)}{1 - 2} \\ [/tex]
- [tex] S_{10} = \frac{4(\text-1023)}{\text-1} \\ [/tex]
- [tex] S_{10} = \frac{\text-4092}{\text-1} \\ [/tex]
- [tex] S_{10} = 4092 [/tex]
[tex] \therefore [/tex] The sum of the first 10 terms of the geometric sequence is 4092.
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} [/tex]
(ノ^_^)ノ
