A. Prove the following statements by mathematical induction.

1.) 1+4+7+⋯+(3−2)=2(3−1)

2.) 2+4+6+⋯+(2)=2+

3.) 5+9+13+⋯+(4+1)=(2+3)

4.) 4+8+12+⋯+(4)=2(+1)

5.) 1+5+9+⋯+(4+3)=(2−1)

6.) 1+3+6+⋯+2(+1)=6(+1)(+2)

7.) 12+22+32+⋯+2=6(+1)(2+1)

8.) 23+43+63+⋯+(2)3=22(2+1)2