✏️COMBINED VARIATIONS
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{PROBLEMS:}}[/tex]
- #1. y varies directly as z and inversely as x and y = 8 when z = 4 and x = ⅘.
- #2. y varies directly as x and inversely as z and y = 6 when x = 3 and z = 2.
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{ANSWERS:}}[/tex]
[tex]\qquad\LARGE\rm»\:\: 1. \:\green{k=\frac58}[/tex]
[tex]\qquad\LARGE\rm»\:\: 2. \:\green{k=4}[/tex]
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{SOLUTIONS:}}[/tex]
- Write the equation for combined variations and then find the constant k.
#1.
- [tex]y = \frac{kz}{x} \\ [/tex]
- [tex]8 = \frac{k(4)}{ \frac{4}{5} } \\ [/tex]
- [tex]8 = \frac{4k}{ \frac{4}{5} } \\ [/tex]
- [tex]8 = 4k \div \frac{4}{5} \\ [/tex]
- [tex]8 = 4k \cdot \frac{5}{4} \\ [/tex]
- [tex]8 = \frac{20k}{4} \\ [/tex]
- [tex] \frac{8}{5} = \frac{ \cancel5k}{ \cancel5} \\ [/tex]
- [tex] \frac{8}{5} = k \\ [/tex]
[tex]\therefore[/tex] The constant of the variation is 8/5.
[tex]\rm[/tex]
#2.
- [tex]y = \frac{kx}{z} \\ [/tex]
- [tex]6 = \frac{k(3)}{2} \\ [/tex]
- [tex]6 = \frac{3k}{2} \\ [/tex]
- [tex]6 \cdot2 = \frac{3k}{ \cancel2} \cdot \cancel2 \\ [/tex]
- [tex] \frac{12}{3} = \frac{ \cancel3k}{ \cancel3} \\ [/tex]
[tex]\therefore[/tex] The constant of the variation is 4.
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
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