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Four less than a number is equal to the square root of 2 more than the number. What is the number?(show solution)

Sagot :

UK2019go

✏️NUMBER

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

[tex]\underline{\mathbb{PROBLEM:}}[/tex]

  • Four less than a number is equal to the square root of 2 more than the number. What is the number?

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

[tex]\underline{\mathbb{ANSWER:}}[/tex]

[tex]\qquad\LARGE\rm» \:\: \green{7\: and\: 8}[/tex]

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

[tex]\underline{\mathbb{SOLUTION:}}[/tex]

- Let x be the unknown number then solve it.

  • [tex]x - 4 = \sqrt{x + 2} [/tex]

  • [tex] \big(x - 4 \big)^{2} = \big(\sqrt{x + 2} \big)^{2} [/tex]

  • [tex](x - 4)(x - 4) = x + 2[/tex]

  • [tex] {x}^{2} - 4x - 4x + 16 = x + 2[/tex]

  • [tex] {x}^{2} - 8x + 16 = x + 2[/tex]

  • [tex] {x}^{2} - 8x - x + 16 - 2 =0[/tex]

  • [tex] {x}^{2} - 9x + 14 = 0[/tex]

- Solve the quadratic equation by factoring.

  • [tex](x - 2)(x - 7) = 0[/tex]

  • [tex]x - 2 = 0 \: \: \: \: ; \: \: \: \: x - 7 = 0[/tex]

  • [tex]x = 2 \: \: \: \: ; \: \: \: \: x = 7[/tex]

[tex]\therefore[/tex] The number is either 2 and 7.

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

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